Question

4．解方程：1-8x+16x²=2-8x．

Answer 1

分析 先将方程移项、合并同类项得到16x²=1，再两边同时除以16，得到x²=$\frac{1}{16}$，从而把问题转化为求$\frac{1}{16}$的平方根．

解答 解：1-8x+16x²=2-8x，
移项、合并同类项，得16x²=1，
两边同时除以16，得x²=$\frac{1}{16}$，
解得x=±$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．