Question

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D。
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值。

Answer 1

解;（1）由B（3，m）可知，，又△ABC为等腰直角三角形，
∴，，所以点A的坐标是（3-m，0）；
（2）∵
∴，则点D的坐标是（0，m-3），
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：，得：，解得
∴抛物线的解析式为；
（3）过点Q作于点M，过点Q作于点N，设点Q的坐标是，
则，
∵
∴
∴
即，得
∵
∴
∴
即，
得
又∵
∴
即为定值8。