题目内容

【题目】如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）

A.∠POQ不可能等于90°B.

C.这两个函数的图象一定关于轴对称D.△POQ的面积是

【答案】D

【解析】

解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：

A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；

B．根据反比例函数的性质，由图形可得：＞0，＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；

C．根据，的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于轴对称，故此选项错误；

D．∵||=PMMO，||=MQMO，

∴△POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=．

故此选项正确．

故选D．

练习册系列答案
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【题目】如图，在Rt△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点M，交CB延长线于点N，连接OM，OC＝1．

（1）求证：AM＝MD；

（2）填空：

①若DN，则△ABC的面积为　 　；

②当四边形COMD为平行四边形时，∠C的度数为　 　．

【题目】已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点P(m，n)是抛物线上的一个动点.

(1)如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA_____PB(直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程)；

(2)请利用(1)的结论解决下列问题：

①如图2，设C的坐标为(2，5)，连接PC，AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；

②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式.

【题目】如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：

（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求

（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A. 两人皆正确B. 两人皆错误

C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确

【题目】小明放学后从学校回家，出发分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米）与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）求函数图象中的值；

（2）求小强的速度；

（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【题目】（14分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： ；

（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），

①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，中，，，，点，分别在边，上，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且．

（1）求的长；

（2）点是射线上的一个动点，连接，，，的面积与的面积相等，

①当点在线段上时，求的长；

②当点在线段的延长线上时，________；

（3）将直线平移，平移后的直线与直线，直线分别交于点和点，以线段为一边作正方形，点与点在直线两侧，连接当时，请直接写出的值．

【题目】如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数

1

2

3

4

．．．

n

分割成三角形的个数

4

6

_____

_____

．．．

_____

（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

【题目】如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan∠CDE＝，tan∠CED＝，求灯杆BC的长度．

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