Question

5．某商场要经营一种新上市的玩具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）求销售单价为多少元时，该玩具每天的销售利润是2000元；
（2）如果按照高于进价的a元/件和b元/件销售时（a≠b，且不同于上题中的销售单价），销售利润都是c元，请你提供这样一组满足条件的a、b、c的值，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设销售单价为m元时，该玩具每天的销售利润是2000元，根据销量=250-10（m-25），结合每天的利润=销量×（售价-成本），列出方程，解方程即可得出；（2）设每天的利润为y元，销售单价为x元，根据每天的利润=销量×（售价-成本），找出y关于x的函数关系式，由二次函数的对称性找出一组数据即可．

解答 解：（1）设销售单价为m元时，该玩具每天的销售利润是2000元．
由题意得，2000=（m-20）（-10m+500），
整理得出：m²-70x+1200=0，
解得：m₁=30，m₂=40．
答：销售单价为30元或40元时，该文具每天的销售利润为2000元；
（2）a=25，b=45，c=1250．
设每天的利润为y元，销售单价为x元，
由题意得，y=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
故每天销售利润y关于每件单价x之间的函数图象为抛物线．
当a+b=70时，y值相等．
故a=25，b=45时，c=1250符合题意．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于m的一元二次方程；（2）找出每天利润y关于单价x之间的函数关系式．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）需要根据二次函数的对称性来找结论．解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式）是关键．