题目内容
如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
（1） 求证：DF="FE;"
（2） 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长;
（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.
(1)证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;
（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE="2BM=2ME=2AC," 又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
, ∴=
.
(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,
在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=
,
由CF是△DME的中位线得CM=DC=,
四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,
∴梯形ABMD面积为：
;
由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，
其面积为：
,
∴四边形ABED的面积为+
解析
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如图，ABCD为平行四边形，以BC为直径的⊙O经过点A，∠D=60°，BC=2，一动点P在AD上移动，过点P作直线AB的垂线，分别交直线AB、CD于E、F，设点O到EF的距离为t，若B、P、F三点能构成三角形，设此时△BPF的面积为S．
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