题目内容
如图，⊙O中，AB=1，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径为________．
1
分析：由题意知，弦长为1所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，半径不难求出．
解答：
解：连接OA和OB，
∵AB=1，圆周角∠ACB=30°，
∴弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴三角形AOB为等边三角形，
∴半径=AB=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．
分析：由题意知，弦长为1所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，半径不难求出．
解答：
解：连接OA和OB，∵AB=1，圆周角∠ACB=30°，
∴弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴三角形AOB为等边三角形，
∴半径=AB=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．
练习册系列答案
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