Question

如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=

 

．

Answer 1

分析：结合图形，已知F是BC的中点，且BD：DC=3：2，即可推知BD：BC=3：5．再根据平行线分线段成比例定理，即可得出BE和AB之间的比例关系．

解答：解：F是BC的中点，
所以FB=

1

2

BC，
因为BD：DC=3：2，
所以BD=

3

3+2

BC=

3

5

BC，
所以FD=BD-FB=

3

5

BC-

1

2

BC=

1

10

BC，
所以BF：FD=

1

2

：

1

10

=5：1
因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以AD∥EF，
所以根据平行线等分线段定理，得
BE：EA=BF：FD=5：1
即BE：AB=5：6．
故答案为5：6．

点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，要求学生能够把握题目的要求，认真分析所给条件，属于基础性题目．