Question

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等
于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
小题1:如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；
小题2:请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,
试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;
小题3:如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

Answer 1

小题1:)证法一:
则证法二:连结
∵,∴..
又∵
∴              ∴同理.  
∴
小题2:如图4,过C作于,
则
∵
∴   同理
得…………………5分
∴

小题3:
证明:如图5将分别同时向下平移相同的距离，则和的距离还是，使得经过点C， 交AB于M，交AD于N. ……………………………………………7分
由（2）的证明知
过作∥交于.∴四边形为平行四边形.
∴    ∵作,.则
∵∥,∴   作∥,∴
∵,
∴∴≌
∴     同理∴则

略