Question

（2002•内江）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+4n²-4n+1999=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，可知m，n是x²-2x-1=0两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，又m²=2m+1，n²=2n+1，利用它们可以化简2m²+4n²-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代数式的值．
解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，
所以m，n是x²-2x-1=0两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=2，
又m²=2m+1，n²=2n+1，
则2m²+4n²-4n+1999
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999
=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005
=4×2+2005=2013．
故填空答案：2013．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．