Question

如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）
（1）求k的值．
（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

Answer 1

解：（1）将B（-8，0）代入y=kx+6中，得-8k+6=0，解得k=；

（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，
∴S=×6×y=x+18，（-8＜x＜0）；

（3）当S=9时，x+18=9，解得x=-4，
此时y=x+6=3，
∴P（-4，3）．
分析：（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；
（2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；
（3）将S=9代入（2）的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．