题目内容

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

解：（1）不存在．
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，
则 $\text{[math]}$ ，
由①得：y= $\text{[math]}$ -x③，
把③代入②得：x²- $\text{[math]}$ x+1=0，
b²-4ac= $\text{[math]}$ -4＜0，
所以不存在；

（2）不存在．
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为 $\text{[math]}$ 时，面积比必定是 $\text{[math]}$ ，
所以正方形不存在“减半”正方形．
分析：（1）假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y，根据如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，可列出方程组求解．
（2）正方形和其他的正方形是相似图形，周长比是2，面积比就应该是4，所以不存在“减半”正方形．
点评：本题考查反证法和相似图形的性质，关键知道相似图形的面积比，周长比的关系．

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（1）边长为a的正方形存在“加倍”正方形吗？如果存在，求出“加倍”正方形的边长；如果不存在，说明理由．
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请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

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请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;
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（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.

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（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．