Question

如图，在A地往北90m的B处有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭受破坏，爆破影响的半径应控制在什么范围之内？

Answer 1

分析：先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD的长，为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB，AC，AD的长都小．

解答：解：∵AB=90m，AC=120m，
∴BC=

AB2+AC2

=150（m）．
∵D是BC的中点，
∴AD=75m．
为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径应比AB，AC，AD都小．
所以半径应控制在75m内．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD的长，再确定半径的范围．