题目内容

根据指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度Q，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
问：（1）若给机器人下了一个指令[]，机器人移动到点A（1，1）；
（2）若机器人在A点的位置，给机器人下达[2 $数学公式$ ，90°]的指令后，机器人移动到点B（）；
（3）若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标．

解：（1）∵A（1，1），
∴由勾股定理得：
OA=2，∠AOx=45°，
∴指令为[ $\text{[math]}$ ]；

（2）由作图知△ABD是等腰直角三角形，且AB=2 $\text{[math]}$ ，由勾股定理得：
AD=BD=2，
∴B（-1，3）；

（3）求出A点关于x轴的对称点C（1，-1），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y=-2x+1，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）要求发出的指令，先找到A点，再连接OA，那么所需要的指令即可解决；
（2）根据指令作出图形，通过解直角三角形就可以求出点B的坐标；
（3）这是一个轴对称问题，作出A点关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，求出BC的解析式就可以求出P的坐标．
点评：本题考查了轴对称、坐标与图形变换、旋转及最短路线问题，是一道一次函数综合题．

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