Question

2．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A，B两点，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤6．

Answer 1

分析 由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，分别求出反比例函数图象过点C、A两点时的k值，由此即可得出结论．

解答 解：令y=-x+5中x=1，则y=4，
∴B（1，4）；
令y=-x+5中y=2，则x=3，
∴A（3，2）．
当反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过点A时，2=$\frac{k}{3}$，
解得：k=6；
当反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象过点C时，2=$\frac{k}{1}$，
解得：k=2．
∴若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤6．
故答案为：2≤k≤6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．