Question

如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是________．

Answer 1

26
分析：利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CN的长，所以三角形的周长就是AB+AC的长．
解答：BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠CBO，∠OCB=∠OCN；
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO；
∴OM=BM，CN=ON，
∴△AMN的周长=12+14=26．
点评：本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利用图中线段的相等关系是关键．