Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．

在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为．

其中正确结论的个数是

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：B
解析：

：①连接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB； ∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF； ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA； ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确； ②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误； ③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N， 可以利用割补法可知四边形CDFE的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误； ④△DEF是等腰直角三角形DE= 　 　 2 EF， 当EF∥AB时，即EF取最小值2 　 　 2 ，此时点C到线段EF的最大距离为 　 　 2 ．故此选项正确； 故正确的有2个， 故选：B．

提示：

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形