题目内容

给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,那么这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图矩形是矩形ABCD的“减半”矩形.

 


请你解决下列问题:

(1)当矩形的长和宽分别为7, 1时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明理由;

(2)边长为的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的边长;如果不存在,说明理由.

 解:(1)存在.  

则假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y ,   

② ………………………………………………4分   

 

①

 

由①得:   ③    

把③代入②得:

故存在。                      …………………………………………6分

(2)不存在。                     …………………………………………7分

因为两个正方形的周长比为2时,面积比必定是4,

所以正方形不存在“减半” 正方形。…………………………………………12分

(或者用(1)的方法说明)

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