题目内容
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半,那么这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图矩形
是矩形ABCD的“减半”矩形.
请你解决下列问题:
(1)当矩形的长和宽分别为7, 1时,它是否存在“减半”矩形?请作出判断,并请说明理由;
(2)边长为
的正方形存在“减半”正方形吗?如果存在,求出“减半”正方形的边长;如果不存在,说明理由.
解:(1)存在.
则假设存在,不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x、y ,
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由①得:
③
把③代入②得:![]()
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故存在。 …………………………………………6分
(2)不存在。 …………………………………………7分
因为两个正方形的周长比为2时,面积比必定是4,
所以正方形不存在“减半” 正方形。…………………………………………12分
(或者用(1)的方法说明)
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