题目内容

已知一次函数y=kx+m与反比例函数y= $数学公式$ 的图象的一个交点坐标为P（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在所给坐标系中画出它们的图象，并根据图象写出一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）由点P（1，3）是y=kx+m与y= $\text{[math]}$ 的交点得，
$\text{[math]}$ ，
解之得 $\text{[math]}$ ，
所以，两个函数的解析式分别为y=x+2和y= $\text{[math]}$ ；…5分

（2）如图，用描点法画出函数图象并由计算得一次函数与反比例函数的交点为（-3，-1）（1，3），…7分
所以x的取值范围是：x≤-3或0＜x≤1．…9分
分析：（1）把交点P的坐标分别代入两个函数解析式，得到关于k、m的二元一次方程组，求解得到k、m的值，从而得解；
（2）利用描点法画出图象，找出两个交点，然后找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值范围即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式求出两个函数的解析式是解题的关键，也是本题的难点．