Question

已知点A（-5，0），B（3，0）．
（1）在y轴上找一点C，使之满足S_△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）；
（2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S_△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距离，再根据三角形的面积求出点C到AB的距离，然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答；
（2）根据两平行线间的距离解答．

解答：解：（1）如图，∵A（-5，0），B（3，0），
∴AB=3-（-5）=3+5=8，
S_△ABC=

1

2

AB•CO=

1

2

×8•CO=16，
解得CO=4，
当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），
当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，-4）；


（2）∵到x轴距离等于4的点有无数个，
∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．