题目内容
切线的性质：圆的切线________；切线的判定：________是圆的切线．
【考点】切线的性质；圆周角定理．
【专题】计算题．
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．
【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB＝∠AOB＝70°，
又∵四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
则∠ACB＝110°．
故选B。
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
阅读快车系列答案阅读快车系列答案阅读快车系列答案
∠AOB＝70°，
．
BC，求证∠BAC=90°．