Question

如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和，就把这个数叫做“和谐数”．那么，在1，2，…，2 008中，和谐数的个数是

 

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Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：首先把91分解质因数，考虑最小的数字和最小的1001是91的倍数开始，找出规律解决问题．

解答：解：91=7×13．
数字和为1的数不是91的倍数．
1001，10101，10011001，101011001，
100110011001，1010110011001，…
都是91的倍数，而它们的数字和依次是2，3，4，5，6，7，…．
因此，在1，2，…，2008中，能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2007．
故答案为：2007．

点评：此题关键是利用数字乘积的特点：1001=7×13×11；找出最小数字和，进一步扩大倍数，找出数字和规律，解决问题．