题目内容

如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．

（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？
（2）用含x的代数式表示AC+CE的长；问点A、C、E满足什么条件时，AC+CE的值最小？
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点M（0，4），N（3，2），请根据（2）中的规律和结论构图在x轴上找一点P，使PM+PN最小，求出点P坐标和PM+PN的最小值．
（1）∵BC=x，BD=8，
∴CD=8-x，
∵AC=EC，
∴x2+52=（8-x）2+12，
解得：x=
5
2
，
∴当BC=
5
2
时，点C到A、E两点的距离相等；

（2）AC+CE=
x2+25
+
x2-16x+65
，
当A、C、E在同一直线上，AC+CE最小；

（3）如图所示：P（2，0），
∵PM=
OP2+OM2
=
20
=2
5
，
PN=
12+22
=
5
，
∴PM+PN最小值为3
5
．
练习册系列答案
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如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）
A．5
21
B．25C．10
5
+5		D．35
一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
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解决问题：
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某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7m的电线杆AC，被台风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理．

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