Question

如图，△ABC内接于⊙O，P为⊙O上一点，且∠APC=∠BPC，则△ABC的形状为

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   任意三角形
4. D.
   △ABC的形状由P点的位置决定

Answer 1

A
分析：根据圆周角定理可以得到：∠APC=∠ABC，∠BPC=BAC，然后根据∠APC=∠BPC，即可得到∠ABC=∠BAC，根据等角对等边即可得到．
解答：∵∠APC=∠ABC，∠BPC=BAC，
又∵∠APC=∠BPC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC，
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的判定定理，正确证明∠ABC=∠BAC是关键．