题目内容
如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE= _________ ，AF= _________ ．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，则DE= _________ ，AF= _________ ．
解：
（1）∵∠B+∠C=180 °，∠AFE+∠AFD=180 °，∠AFE=∠B
∴∠C=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∵AD=DC
∴△ADF∽△DEC
（2）∵AB=4，E为BC的中点
∴BE=2，AE=
，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴AF=
（1）∵∠B+∠C=180 °，∠AFE+∠AFD=180 °，∠AFE=∠B
∴∠C=∠AFD
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DEC
∵AD=DC
∴△ADF∽△DEC
（2）∵AB=4，E为BC的中点
∴BE=2，AE=
，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
∴AF=
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