题目内容
如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：BE=CF。
小亮同学是这样证的：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又∵∠1=∠2，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴DE=DF，
又在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF。
请你分析小亮的证法简洁吗？可以怎样改？
小亮同学是这样证的：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
又∵∠1=∠2，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴DE=DF，
又在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF。
请你分析小亮的证法简洁吗？可以怎样改？
证明：不简洁，可以这样证明：
∵∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF。
∵∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF。
练习册系列答案
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