题目内容
函数y=
+
的最小值是 ．
| x2+2x+2 |
| x2-4x+13 |
考点：无理函数的最值
专题：计算题
分析：根据函数的特征，对其适当变形为：y=
+
=
+
，可得其几何意义为：：在直角坐标系中，函数值为x轴上的点（x，0）与点A（-1，1），B（2，-3）的距离之和，然后运用图形的直观性来处理．
| x2+2x+2 |
| x2-4x+13 |
| (x+1)2+12 |
| (x-2)2+32 |
解答：
解：∵y=
+
=
+
，
∴其几何意义为：在直角坐标系中，函数值为x轴上的点（x，0）与点A（-1，1），B（2，-3）的距离之和，
如图所示：y≥|AB|，
即当点X位于AB与x轴的交点时，y最小，
最小值为：|AB|=
=5．
故答案为：5．
解：∵y=| x2+2x+2 |
| x2-4x+13 |
| (x+1)2+12 |
| (x-2)2+32 |
∴其几何意义为：在直角坐标系中，函数值为x轴上的点（x，0）与点A（-1，1），B（2，-3）的距离之和，
如图所示：y≥|AB|，
即当点X位于AB与x轴的交点时，y最小，
最小值为：|AB|=
| (-1-2)2+[1-(-3)]2 |
故答案为：5．
点评：此题考查了无理函数的最值问题．此题难度较大，注意根据函数的特征，对其适当变形，能利用其几何意义求解是解此题的关键．
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A、
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B、
| ||||
C、
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D、
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