Question

下列说法中正确的有_____个
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；   ②等腰梯形在同一底上的两个内角相等；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；         ④一组邻边相等的矩形是正方形．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断①；根据等腰梯形的性质即可判断②；举出反例即可判断③，根据平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定推出即可判断④．
解答：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；

∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠D，即等腰梯形在同一底上的两个内角相等，∴②正确；
如图，AC⊥BD，但是四边形ABCD不是菱形，∴③错误；
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD也是菱形，
即四边形ABCD是正方形，
∴④正确，

正确的个数是3个．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，等腰梯形的判定等知识点，主要考查学生的理解能力和辨析能力．