题目内容
如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BD•CE和AB=AC，可得到
=
，即可证得结论．
| AB |
| CE |
| BD |
| CA |
解答：证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD•CE，
∴
=
，即
=
，
∴△ABD∽△ECA．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD•CE，
∴
| AB |
| CE |
| BD |
| AB |
| AB |
| CE |
| BD |
| CA |
∴△ABD∽△ECA．
点评：本题主要考查相似三角形的判定方法，掌握相似三角形的判定方法是解题关键，注意利用等腰三角形的性质来找角相等．
练习册系列答案
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如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从另外两个方向看的图形．下列条件不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
| A、∠C=∠C′=90°，∠B=∠A′=50° | ||||||
B、∠A=∠A′=90°，
| ||||||
C、∠A=∠A，
| ||||||
D、
|