题目内容
如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的
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（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？
分析：此题考查动点问题，设时间为t，再根据点P沿AB和点Q沿DA边的速度，把AD和AB边分别用时间t来表示，最后根据要满足的条件求出t值．
解答：解：（1）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
?6-t=2t
解得t=2；
（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积=
（6-t）×12，
依题意得：
（6-t）×12=
×6×12，
解得：t=3；
（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6=
（18-2t），
解得：t=7.5．
使△QAP为等腰三角形，
∴AQ=AP，
?6-t=2t
解得t=2；
（2）由题可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，
∵△QAB的面积=
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依题意得：
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解得：t=3；
（3）由题可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，
依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，
∴t-6=
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解得：t=7.5．
点评：此题考查动点移动问题，主要考一元一次方程的性质及其应用，根据几何图形的边长及面积求出t值．
练习册系列答案
相关题目
于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．
