Question

为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯，某中学开展“文明礼仪知识”竞赛，八（1）班、八（2）班各选出5名选手参加复赛，这5名选手的复赛成绩（得分取正整数，满分为100分）如图所示．
（1）根据上图填写下表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八（1）班	85		83
八（2）班		80

（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班的复赛成绩较好；
（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由．（参考公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

分析：（1）由条形图求出八（1）的中位数、八（2）班的众数，
（2）由（1）再分析哪个班复赛成绩较好，
（3）根据方差判断哪个班5名选手成绩更平稳一些．

解答：解：（1）把八（1）班5名选手参加复赛的成绩从小到大排列，中间一个数为85分，
∴八（1）班中位数为85分，看八（2）班5名选手参加复赛的成绩，出现次数最多的是100分，
∴八（2）班5名选手参加复赛的成绩的众数是100分；

（2）∵八（1）班中位数为85分，八（2）班中位数为80分，能达到80分的人数八（1）好于八（2），
∴结合两班复赛成绩的中位数，八（1）班比八（2）班复赛成绩较好；
∵八（1）班众数为85分，八（2）班众数为100分，100分的人数出现最多的，八（2）好于八（1），
∴结合两班复赛成绩的众数，八（2）班比八（1）班复赛成绩较好．

（3）八（1）班比八（2）班5名选手成绩更平稳一些．
理由如下：从方差看：
S²_1班=

1

5

[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=69，
S²_2班=

1

5

[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160，
∵S²_1班＜S²_2班，
∴八（1）班比八（2）班5名选手成绩更平稳一些．
或从极差看：八（1）班的极差=100-75=25，八（2）班的极差=100-70=30，
∴八（1）班比八（2）班5名选手成绩更平稳一些．

点评：此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．