Question

如图用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽 略不计），则这个圆锥的高是

 

．

Answer 1

分析：根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．

解答：解：扇形的弧长为：

120π×6

180

=4π，
∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴2πr=4π，
解得：圆锥的底面半径r=2，
∴圆锥的高为：

62-22

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥的底面半径之间的转化，解决本题的关键是根据圆锥的侧面弧长转化为圆锥的底面周长，求出半径后，构造直角三角形求圆锥的高．