Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：

（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）AC⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据两边的比值相等以及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；
（2）利用相似三角形的性质可得：∠ACD=∠CBE，因为∠CBE+∠ECD=90°所以∠ACD+∠ECB=90°，即AC⊥BC．

（1）∵AD⊥CP，BE⊥CP，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∵AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝，

∴＝＝,

∴Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）∵Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴∠ACD＝∠CBE，

∵∠CBE+∠ECB＝90°，

∴∠ACD+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC.