题目内容

已知：x3＋x2＋x＋1＝0，求1＋x＋x2＋x3＋…＋x2004的值．

答案：1
解析：

　　解答：

　　∵　　x3＋x2＋x＋1＝0，

　　∴　　1＋x＋x2＋x3＋…＋x2004

　　＝x2004＋x2003＋x2002＋x2001＋…＋x4＋x3＋x2＋x＋1

　　＝x2001(x3＋x2＋x＋1)＋x1997(x3＋x2＋x＋1)＋…＋x(x3＋x2＋x＋1)＋1

　　又x3＋x2＋x＋1＝0，

　　∴　　原式＝1．


练习册系列答案
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26、已知A=x3-5x2，B=x2-11x+6，求（1）A+2B；（2）当x=-1时，求A+5B的值．
阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
解法一：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
解法二：令x+1=0得x=-1，即当x=-1时，原多项式为零，
∴（-1）3+4×（-1）2+m×（-1）+5=0，∴m=8
用以上两种解法之一解答问题：若x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
已知A=x3+x2+2x+1，B=x+2x2，计算：
（1）A+B；
（2）B+A；
（3）A-B；
（4）B-A．
从中你能发现什么规律吗？
已知A=x3-5x2，B=x2-11x+6，求A-2B的值．

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