Question

（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；

   （2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证：；

   （3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后再证明你猜想的结论.

Answer 1

（1）　　　 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴ AD=DC ∴∠1=∠ADC=90°，

又∵DC⊥AE

∴∠2+∠ADC=90° ∴∠1=∠2

在△ADE与△DCG中

∴△ADE≌△DCG（ASA）　 ∴CG=DE　 ，

∵E为BC中点 ∴CG=DE=DC ∴CG=AD 由∵BC∥AD

∴ ∴　

（2）猜想　

同理事实上（1）可证

又∵BC∥AD　 ∴

∴