题目内容

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+1=0
B．x2+x-1=0
C．x2+2x+3=0
D．4x2-4x+1=0
【答案】分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．
解答：解：A、△=-4＜0，方程没有实数根；
B、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△=4-12=-8＜0，方程没有实数根；
D、△=16-16=0，方程有两个相等的实数根．
故选B．
点评：此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．
练习册系列答案
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若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②m＞-
1
4
；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（　　）

将下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)2x(x－1)＝3(x＋5)－4；

(2)(ax－b)2－(a－bx)2＝a2＋b2(a≠±b)．

把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

 (x+1)(x－1)= 3；                         

把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

 (x－5)2+(x－3)2=16．

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