Question

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接CD,则CD，   又∵AC = BC，   CD = CD，   ∴≌

∴AD = BD ， 即点D是AB的中点．

（2）DE是⊙O的切线 ．

理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC ，  又∵DE；

∴DE  即DE是⊙O的切线；

（3）∵AC = BC，   ∴∠B =∠A ，  ∴cos∠B = cos∠A =，   ∵ cos∠B =，  BC = 18，

∴BD = 6 ，    ∴AD = 6 ，    ∵ cos∠A = ，   ∴AE = 2，

在中，DE=．