Question

14．下列方程一定有实数根的是（　　）

• A． x²+1=0
• B． （2x+1）²+3=0
• C． （x-1）²=0
• D． （$\frac{1}{2}$x-a）²=a

Answer 1

分析 根据非负数的性质可判断A、B中的方程没有实数解，方程D中只有a≥0时，方程有实数解．

解答 解：A、x²=-1，方程没有实数解，所以A选项错误；
B、（2x+1）²=3，方程没有实数解，所以B选项错误；
C、x-10，则x₁=x₂=1，所以C选项正确；
D、当a≥0时，方程有实数解，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．