Question

如图①，△ABC中，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB ¢C ¢，设旋转的角度是．

（1）如图②，当="      " °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB ¢、CC ¢， CC ¢的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形                 ，               
（不含全等三角形），并选一对证明．

Answer 1

（1）
（2）略解析:
解：（1）    ……………………………………………………………1分
（2）图中两对相似三角形：①△ABB ¢∽△AC C ¢，②△ACE∽△FBE；……… 3分
证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢
∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC="A" C ¢，AB="AB" ¢ ………………………………4分
∴             ……………………………………………………5分
∴△ABB ¢∽△AC C ¢         ……………………………………………………6分
证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角得到△AB ¢C ¢
∴∠CA C ¢=∠BAB ¢=，AC="A" C ¢，AB="AB" ¢ ………………………………4分
∴∠AC C ¢=∠ABB ¢=          ………………………………5分    
又∠A E C =∠FEB
∴△ACE∽△FBE            ……………………………………………………6分