Question

如图(1)，两半径为r的等圆⊙O₁和⊙O₂相交于M，N两点，且⊙O₂过点O₁．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O₁和⊙O₂于A，B两点，连结NA，NB．

(1)猜想点O₂与⊙O₁有什么位置关系，并给出证明；

(2)猜想△NAB的形状，并给出证明；

(3)如图(2)，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么(2)中的结论是否成立，若成立请给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在上　　(1分) 　　证明：过点， 　　． 　　又的半径也是， 　　点在上．(3分) 　　(2)是等边三角形　　(5分) 　　证明：， 　　． 　　是的直径，是的直径， 　　即，在上，在上．(7分) 　　连结，则是的中位线． 　　． 　　，则是等边三角形．(9分) 　　(3)仍然成立．(11分) 　　证明：由(2)得在中所对的圆周角为． 　　在中所对的圆周角为．(12分) 　　当点在点的两侧时， 　　在中所对的圆周角， 　　在中所对的圆周角， 　　是等边三角形．(14分) 　　(2)，(3)是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．