题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为________cm2．
4
分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
BC=2cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，
再由tan∠BOD=
求出OD的长，故可得出结论．
解答：
解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=BC=2cm，∠BOD=∠BOC=×60°=30°，
∴tan∠BOD==
=
，解得OD=2，
∴S△OBC=BC•OD=×4×2=4cm2．
故答案为：4．
点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
BC=2cm，∠BOD=∠COD=∠BOC，再由tan∠BOD=
求出OD的长，故可得出结论．解答：
解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
BC=2cm，∠BOD=∠BOC=×60°=30°，∴tan∠BOD=
==，解得OD=2，∴S△OBC=
BC•OD=×4×2=4cm2．故答案为：4
．点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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