Question

如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的规律．
解答：△ABC的周长为1，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第2个三角形周长为；
第3个三角形的周长为；
以此类推，第N个三角形的周长为；
所以第2006个三角形的周长为．
故选择D．
点评：考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的的规律，解决问题．