Question

12．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（　　）

• A． $（9+\sqrt{3}）$m
• B． $（9+3\sqrt{3}）$m
• C． 9$\sqrt{3}$m
• D． 12$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，由平行线的性质可知∠ADB=∠EAD=45°，故可得出AB=BD=9m，再根据矩形的判定定理得出四边形ABDE是正方形，故可得出AE=BD，由锐角三角函数的定义求出CE的长，进而可得出结论．

解答 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
∵AE∥BD，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∴AB=BD=9m．
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB=BD，
∴四边形ABDE是正方形，
∴AE=BD=AB=DE=9m．
在Rt△ACE中，
∵∠CAE=30°，
∴CE=AE•tan30°=9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3$\sqrt{3}$，
∴CD=CE+DE=（3$\sqrt{3}$+9）m．
故选B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．