Question

已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2+5x﹣；（2）2；（3）M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）． 【解析】试题分析：（1）①首先求得直线与x轴，y轴的交点坐标，利用二次函数的对称轴的公式即可求解； ②N在直线上同时在二次函数上，因而设N的横坐标是a，则在两个函数上对应的点的纵坐标相同，据此即可求得a的值，即N的坐标，过N作NC⊥x轴，垂足为C，利用勾股定理即可求得MN的长； （2）△AOB的三边...

Answer 1