Question

如图，直线AB：y=kx+b与反比例函数交于B，与x轴交于点A，tan∠OAB=，C（-6，0），BC=BO=5．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求线段AB的长．

Answer 1

解：（1）过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=BO，
∴D是CO的中点，DO=CO=3，
在Rt△DBO中，BO=5，DO=3，
∴BD=4，
∴B（-3，-4）
在Rt△BDA中，tan∠OAB=，
∴=，
∴AD=5，
∴DO=3，
∴，
∴，
∴，
，
m=12，
∴直线AB，
反比例函数；

（2）Rt△BOA中，AB²=BD²+AD²，
∴AB²=4²+5²，
∴．
分析：（1）过B作BD⊥x轴于D，可求出点B的坐标，根据三角函数的定义可求得OD，OA，从而求得一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得出AB的长．
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．