如图:河岸线的同侧有两个村庄A.B.现要在河岸上修一个自来水厂.使厂到A.B两地距离相等.请在图中作出厂的位置并说明你这样做会使厂到A.B距离相等的理由 (注:不要求写出画法.只保留作图痕迹) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d₁=

a+2

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=

a2+24

km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d₁

＜

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁

＞

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）与（m-n）的符号相同．
当m²-n²＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m²-n²=0时，m-n=0，即m=n；
当m²-n²＜0时，m-n＜0，即m＜n．

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

观察计算：
（1）在方案一中，d₁=

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d₂=

km（用含a的式子表示）．

探索归纳
（1）①当a=4时，比较大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

如图：河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂，使厂到A，B两地距离相等，请在图中作出厂的位置（用P点表示）并说明你这样做会使厂到A，B距离相等的理由

到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

（注：不要求写出画法，只保留作图痕迹）

﹣（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．