Question

已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

求证：AM平分∠DAB．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要想证明AM平分∠DAB，可证明点M到AB和AD的距离相等，已知MB⊥AB，可过点M作ME⊥AD，再证明MB＝ME即可． 　　证明：过点M作ME⊥AD于点E． 　　因为∠C＝90°，DM平分∠ADC， 　　所以EM＝CM(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　又因为BM＝CM，所以EM＝BM． 　　又因为∠B＝90°，所以点M在∠DAB的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)． 　　即AM平分∠DAB．