Question

先化简，再求值：（1-

1

x+2

）÷

x2-1

x+2

，选择一个你喜欢的数代入求值．

Answer 1

分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（1-

1

x+2

）÷

x2-1

x+2

=

x+2-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

x+1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取-2，±1）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取-2，1及-1，故注意这几个数不要取．