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若x
2
=a，则下列说法错误的是
[ ]
A.x是a的算术平方根
B.a是x的平方
C.x是a的平方根
D.x的平方是a
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A
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阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x
2
，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x
0
，y
0
）在函数y=x
2
的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x
0
，y
0
）也在函数y=x
2
的图象上，这时，我们说函数y=x
2
关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x
0
和x=-x
0
时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x
3
，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x
3
的图象关于
原点
原点
对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x
3
+2x；②y=2x
4
+4x
2
；③
y=x+
1
x
；④y=-x
-2
中，其图象关于y轴对称的有
②④
②④
，关于原点对称的有
①③
①③
（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式
y=
k
x
（k≠0）
y=
k
x
（k≠0）
，其图象关于直线y=x对称．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x
1
，x
2
，当a＜x
1
＜x
2
＜b时，总是有y
1
＜y
2
（y
n
是与x
n
对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x
1
，x
2
，若x
1
＜x
2
，
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）
因为x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
＜x
2
所以x
1
+x
2
＞0，x
1
-x
2
＜0，（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）＜0
即y
1
-y
2
＜0，亦即y
1
＜y
2
，也就是当x
1
＜x
2
时，y
1
＜y
2
．
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②
y=-
2
x
（x＞0）；③
y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
②
②
．
（2）对于函数y=x
2
-2x+1，当自变量x
＞1
＞1
时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x
2
+4x，当x＜2时是增函数．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x
1
，x
2
，当a＜x
1
＜x
2
＜b时，总是有y
1
＜y
2
（y
n
是与x
n
对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x
1
，x
2
，若x
1
＜x
2
，
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）
因为x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
＜x
2
所以x
1
+x
2
＞0，x
1
-x
2
＜0，（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）＜0
即y
1
-y
2
＜0，亦即y
1
＜y
2
，也就是当x
1
＜x
2
时，y
1
＜y
2
．
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②
（x＞0）；③
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x
2
-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x
2
+4x，当x＜2时是增函数．
阅读下列材料再回答问题：
对于函数y=x
2
，当x=1时，y=1，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=4，当x=-2时，y=4；…
而点（1，1）与（-1，1），（2，4）与（-2，4），…，都关于y轴对称．显然，如果点（x
0
，y
0
）在函数y=x
2
的图象上，那么，它关于y轴对称的点（-x
0
，y
0
）也在函数y=x
2
的图象上，这时，我们说函数y=x
2
关于y轴对称．
一般地，如果对于一个函数，当自变量x在允许范围内取值时，若x=x
0
和x=-x
0
时，函数值都相等，我们说函数的图象关于y轴对称．
问题：
（1）对于函数y=x
3
，当自变量x取一对相反数时，函数值也得到一对相反数，则函数y=x
3
的图象关于______对称．（“x轴”、“y轴”或“原点”）．
（2）下列函数：①y=x
3
+2x；②y=2x
4
+4x
2
；③
；④y=-x
-2
中，其图象关于y轴对称的有______，关于原点对称的有______（只填序号）．
（3）请你写出一个我们学过的函数关系式______，其图象关于直线y=x对称．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x
1
，x
2
，当a＜x
1
＜x
2
＜b时，总是有y
1
＜y
2
（y
n
是与x
n
对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x
1
，x
2
，若x
1
＜x
2
，
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）
因为x
1
＞0，x
2
＞0，x
1
＜x
2
所以x
1
+x
2
＞0，x
1
-x
2
＜0，（ x
1
-x
2
）（ x
1
+x
2
）＜0
即y
1
-y
2
＜0，亦即y
1
＜y
2
，也就是当x
1
＜x
2
时，y
1
＜y
2
．
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②
y=-
2
x
（x＞0）；③
y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x
2
-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x
2
+4x，当x＜2时是增函数．
关 闭
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练习册解析答案
（x＞0）；③
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
；④y=-x-2 中，其图象关于y轴对称的有______，关于原点对称的有______（只填序号）．