题目内容

如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图：________．

（a+2b）（a+b）
分析：根据提示可知1个a×a的正方形，2个b×b的正方形和3个a×b的矩形可拼成一个矩形，利用面积和列出等式即可求解．
解答：两个正方形的面积分别为a²，b²，两个长方形的面积都为ab，组成的矩形的边长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b），
所以a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．
故答案为：（a+2b）（a+b）．
点评：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．

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在一节数学实践活动课上，吕老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径．然后将各种情形下的直径值与13cm进行比较，若小于或等于13cm就能盖住，反之，则不能盖住．吕老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如下图所示．

（1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为

cm．（填准确数）
（2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为

cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为

cm？（结果填准确数）
（3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
（4）由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是

．（填序号）

（2012•鼓楼区二模）如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图：

（a+2b）（a+b）

（a+2b）（a+b）