Question

（2012•鼓楼区二模）如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为

y=-

4

3

x²+

8

3

x+1

．

Answer 1

分析：根据正方形的性质求出点B、C的坐标，再根据二次函数图象的轴对称性确定出点M的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可．

解答：解：∵正方形的边长为1，
∴OA=1+1=2，OC=1，
∴点B（2，1）、C（0，1），
∵正方形EFMN的两顶点M、N在抛物线上，
∴根据二次函数图象的轴对称性，点M的横坐标为1-

1

2

×1=1-

1

2

=

1

2

，
纵坐标为1+1=2，
∴点M（

1

2

，2），
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
则

4a+2b+c=1 c=1 1 4 a+ 1 2 b+c=2

，
解得

a=- 4 3 b= 8 3 c=1

，
所以，二次函数的关系式为y=-

4

3

x²+

8

3

x+1．
故答案为：y=-

4

3

x²+

8

3

x+1．

点评：本题是二次函数综合题型，主要涉及正方形的性质，二次函数图象的轴对称性，待定系数法求二次函数解析式，综合题但难度不大，确定出点B、C、M的坐标是解题的关键．